viernes, 14 de octubre de 2011

EJERCICIOS DE LA RECTA



EJEMPLO 1 - Hallar la ecuación de la recta que 
tiene pendiente m = 3 e intercepto b = 10.
Tienes que hallar la ecuación de la recta,
esto es, y = mx + b.
Usa la información que te dan:
m = 3 y b = 10 y sustituye en la ecuación
y = 3x + 10.
La ecuación que te pide el ejercicio es
y = 3x + 10.

EJEMPLO 2 - Hallar la ecuación de la recta 
que pasa por el punto (1, 2) y tiene pendiente 
m = - 5.
Tienes que hallar la ecuación de la recta,
esto es, y = mx + b.
Usa la información que te dan: 
m = - 5 y sustituye en la ecuación:
y = - 5x + b
Ahora tienes que buscar la b; usa el otro dato; 
la recta pasa por el punto (1, 2), por lo tanto,
ese punto es una solución de la ecuación que
estas buscando. Sustituye esos valores de 
x = 1, y = 2 en la ecuación que estas buscando:
2 = - 5 ( 1 ) + b
Despeja la variable b en: 2 = - 5 ( 1 ) + b
2 = - 5 + b
2 + 5 = b
b = 7
Sustituye el valor de b en la ecuación qu
e estas buscando: y = - 5x + 7
La ecuación es y = - 5x + 7.
Debes conocer los siguientes enunciados:
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente
Las rectas perpendiculares tienen pendientes 
recíprocas y opuestas .
Ejemplo:
Si una recta tiene pendiente m = - 3 y es
paralela a otra, entonces esa otra también 
tiene pendiente m = - 3.
Si una recta tiene pendiente m = - 5 
y es perpendicular a otra, entonces esa otra tiene pendiente .

Sí en una ecuación de esta forma:
ax + by + c = 0, damos valores 
a x e y que cumplan la ecuación, y 
representamos estos puntos en una
gráfica, veremos que la gráfica es una recta.


Si despejamos la 'y', la ecuación se convierte en:

y = mx + n, m 

Representa la pendiente de la recta (la 
pendiente es el cociente entre lo que sube o 
baja entre dos puntos de la recta y la distancia 
horizontal entre ellos, dicho matemáticamente 
es la tangente del ángulo que forma la recta
con otra recta horizontal) y n es el punto del eje
y por donde pasa la recta.
Si m = 0 la recta es horizontal (paralela al eje
x). Si y = 0, la recta es perpendicular. Si
n = 0 la recta pasa por el origen.
Es muy frecuente encontrar fórmulas para hallar 
la ecuación de la recta que pasa por un punto 
y tiene una pendiente dada, o para hallar la
ecuación de la recta que pasa por dos puntos. 
Tengo una buena noticia para los que tienen mala
memoria: NO SON NECESARIAS.


Si nos dicen, por ejemplo, que una recta tiene
una pendiente de 2 y que pasa por el punto (1,3),
sólo tenemos que sustituir estos valores 
en la ecuación general y nos quedaría: 

3 = 2·1 + n

Y despejando n, queda n = 1. Por lo tanto 
la ecuación de esa recta será: y = 2x + 1.
Como se ve es muy fácil. A algunos profesores 
también les parece muy fácil y para hacerlo más 
difícil en vez de decir la pendiente dicen el
ángulo que forma la recta con el eje x o con la 
horizontal. Es igual de fácil, la pendiente es
la tangente de ese ángulo. Otros profesores (que
pretenden que nos equivoquemos, ya saben que hay
profesores de todo tipo) dicen el ángulo que 
forma la recta con el eje 'y' o con la vertical,
en este caso el ángulo que tenemos que 
utilizar es el complementario (90 - ángulo).
Si nos dicen que la recta pasa por el punto 
(1,3) y (2,5), sólo tenemos que sustituir estos 
valores en la ecuación general y obtendremos 
dos ecuaciones con dos incógnitas: 3 = m·1 + n, 
5 = m·2 + n.



Aqui un enlace con todo tipo de ejercicios de la recta:




34 comentarios:

  1. Me parecieron muy útiles los ejercicios que presentaba el primer link, en especial el ejercicio que nos pide encontrar la ecuación de la recta conocido un punto y un vector direccional. En este ejercicio el vector direccional se representa como (a,b)

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  2. Los ejercicios presentados estan muy interesantes y tienen un nivel de complejidad bueno para poder practicar para pruebas futuras

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  3. Saben chicos los ejercicios del primer link estaban muy bueno, faciles de entender y sobre todo se desarrollo era muy sencillo lo que contribuía al entendimiento. Los ejercicios del link 2 estaban faciles siempre y cuando observemos los ejercicios resuletos del link 1

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  4. Este blog me parace interesante y facil de entender ya que pudo aclarar las dudas que tenia con respecto a la recta y sus ejercicios estan a un nivel de complejidad y de facil entendimiento para poder realizarlos en casa

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  5. estos ejercicio describen la importancia de la pendiente (m) lo cual nos sirve para saber la inclinació de la recta.

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  6. Paul Cueva:
    Se les agradece de antemano, por los ejercicios. Este blog me ha parecido bien detallado, con la informacion suficiente para poner en practica la aplicacion de esta parte de la geometria, que es la recta.
    Los videos, las explicaciones, los ejercicios, hace que sea mas facil de aprender.

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  7. Los ejercicios presentados son muy utiles para futuras pruebas......... ademas de que no solo nos van a servir de hoy en adelante sino que tambien serviran a generaciones futuras e inclusive a internautas con sus dudas..........

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  8. Estos ejercicios me parecen muy interesantes debido a que presentan diversos casos sobre la recta lo que nos permitirá practicar sobre este tema,además los ejemplos nos van explicando paso a paso la manera de resolver estos ejercicios.

    Att: Cristina Lucero..

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  9. Samantha Pozo, con ayuda de estos ejercicios muestran diferentes metodos para poder llegar a la respuesta de los ejercicios, lo cual proporciona una forma de facilidad al resolverlos

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  10. Susana Torres, esta opción de usar nuevas formas de aprendizaje son muy prácticas y atractivas dentro de la geometría analítica, además de que la explicación está más precisa y detallada para resolver ejercicios.

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  11. Jessica Lema:
    El blog esta muy interesante y la ayuda que nos presta con los tutoriales en video es muy importante espero q nos pueda servir para las proximas pruebas

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  12. Este blog es muy útil para el estudio de la recta, ya que nos permite aprender mejor este tema; además los ejercicios nos ayudan a reforzar nuestros conocimientos y a comprender mejor el tema.

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  13. Nombre Katherine Cruz
    El blog me parece muy bueno ya que mediante este medio podremos autoeducarnos y comprender algo que en clase no se entendió, los ejercicios están muy buenos y espero que nos ayuden mucho para el examen.

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  14. Creo q los ejercicios resueltos son de gran ayuda porque podemos basarnos en estos para la resolución de otros problemas... pues estos ejemplos son muy claros...

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  15. primero este blog esta bien triccio pero eso no importa por que tiene definiciones y ejercicios muy interesantes para en entendimiento en el trabajo con las conicas.

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  16. esta bien los ejercicios del blog estan bien resueltos y explicados....!!! pero me gustaria ver un poco mas de teoria...

    MARCOS NEGRETE

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  17. Como ha dicho mi compañero Jaime Valle, el blogg esta un poco frsita, pero ahora lo importante es el contenido, y si los ejercicios y demostraciones estan bien, pero me habria gustado ver videos directos en la pagina principal, como tenian los otros grupos.
    Att Jaime Chavez

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  18. El blogger esta muy bien con una teoría fàcil de comprender y con buenos ejercicios sobre este tema que nos permite aclarar dudas.
    francisco león

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  19. Personalmente este blog me es interesante e importante, ya que me ayuda a aclarar varias interrogantes que yo tenia sobre este tema que es la recta. Espero que este método de estudio que se ha implementado nos sirva de ayuda a todos los estudiantes que formamos parte de cáculo I.

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  20. Creo que es un grupo que puso muchos ejercicios para poder resolverlos y eso esta muy bien ya que calculo se estudia con ejercicios que son principales por ser el primer tema de la geometria analitica y debe ser uno o el mas entendible para luego seguir con los demas temas

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  21. bien hecho muchachos porque con esta teoria y eercicios sera un poco facil de entender a la recta y sus respectvas formas.

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  22. Este blog me parece super chevere ya que los chicos tuvieron en cuenta en colocar ejercicios muy complejos que nos van a ser de mucha utilidad para poder despejar nuestras dudas. Ademas como podemos ver el contenido esta muy completo para poder tener una informacion garantizada.

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  23. Bueno me parece que el blog es claro, como en la manera en que explica, nos facilita el aprendizaje ya que es un método distinto al que estamos acostumbrados a ver.
    Grace Muñoz

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  24. Este blog presenta una gran cantidad de ejercicios,en los cuales si hay dificultad para resolverlo tambien que este blog muestra toda la teoria relacionada con la recta, formulas que podemos aplicar para la solucion de los ejercicios planteados.
    Silvia Jacome

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  25. este blog me gusto mucho porque la recta es la mas facil de las konicas y la mas entendible, ademas que aqui en los ejemplos nos explican claramente la resolucion de los ejercicios y eso es muy bueno y de facil comprension.

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  26. el tema de la resolución de los ejercicios es claro por lo cual nos permite entender fácilmente ya que nos explican pasao a paso lo que debemos realizar para conseguir hacer ejercicios sobre la recta

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  27. buen trabajo compañeros este blog me a sacado de unas dudas q tenia encuanto a la recta gracias y sigan adelante

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  28. lo bueno de este blog es que nos ayuda a entender las disintas formas de calcular la ecuacion de la recta aunque recomiendo mas ejercicios sobre como encontrar el valor de una incognita en la recta.
    jean ortega

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  29. con este blog podemos entender algo que no entendimos en clases y tambien podemos cojer ejercicios para rsolver Edith Mora

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  30. la informacion que esta precente en este blog me parecio muy importante para la resolucion de ejercicios en clase

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  31. El blog esta muy dinamico y facil de comprender.... de esta manera nos estamos facilitando para una mejor comprencion ya que la recta es la base fundamental para los demas temas....

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  32. la recta es la base de la geometria analitica que nos pewrmite el estudio de las demas conicas siendo esto una ayuda para nuestro estudio

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  33. Este blog es muy importante porque nos enseña lo que es la recta con ejercicios propuestos

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  34. con la resolución de los ejercicios que nos presenta este blog pude aclarar mis dudas sobre la recta, buen trabajo chicos.

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