DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

Seguramente tendrás una fórmula para calcular la distancia de un punto a una recta. No la necesitas si sabes pensar:

La distancia de un punto a una recta es la medida sobre una recta perpendicular a la anterior y que pase por el punto (lógicamente).

Como nos darán la ecuación de la recta, sabremos la pendiente de la recta (sea m esta pendiente), entonces la pendiente de las rectas perpendiculares a esta tendrán pendiente

 -1/m. 

Como además esa recta tiene que pasar por el punto que nos dicen, nos será muy fácil calcular la ecuación de esa recta.

Ya tenemos entonces las ecuaciones de las dos rectas. Si resolvemos el sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones de las dos rectas, obtendremos el punto en el que se cortan las rectas. Ya sea por sistema 3x3, por Gauss Jordan o por eliminacion, como nos indicaran los videos a continuacion:

http://www.youtube.com/watch?v=Lo418yL_dzs (ecuaciones 3x3)

http://www.youtube.com/watch?v=C0hAnEoStd8(Gauss Jordan

)http://www.youtube.com/watch?v=vY5MLnTTvfw(eliminacion)

Ya tenemos entonces las coordenadas de dos puntos (uno el punto original y otro sobre la recta, este punto es el mas cercano al primero), y entonces si hacemos un dibujo de los dos puntos y ponemos las coordenadas de los puntos sabremos calcular la distancia.
Nombres de las distintas formas de expresar la ecuación de una recta.
Supongamos que tenemos la ecuación de una recta y haciendo las modificaciones oportunas, la ponemos en esta forma:

 y = mx + n

Esta forma se llama forma explícita. En este caso m es la pendiente de la recta.




Si la ponemos en esta forma:

 y - y0 = m(x - x0)

Decimos que está en forma punto-pendiente. En este caso m es la pendiente de la recta y x0, y0 las coordenadas de un punto cualquiera de la recta.


Si la ponemos en esta forma:

 x/a + y/b = 1 

Decimos que está en la forma canónica o sementaría. En este caso, a es la distancia desde el origen de coordenadas al punto donde la recta corta al eje X y b es la distancia desde el origen de coordenadas al punto donde la recta corta al eje Y.